Il faut bien se garder de croire que les séries des

Taylor et de Maciaurin puissent être employées toutes les fois qu’elles sont convergentes; car elles pourraient |

converger vers d'autres limites que les fonctions qu’elles devraient représenter.

Ainsi, par exemple, la fonction e * devient nulle;

ainsi que toutes ses dérivées, pour x = 0, et cependant

elle n’est pas identiquement nulle. Il suit de là que si EF (x) est une fonction développable par la série de Ma-

claurin, F (x) +e aa développée par la mème formule, donnera lieu à une série convergente, mais qui représen* tera F (x) , EL sera, par conséquent, inexacie.

L’exactitude du développement ne peut jamais être établie que par la considération de l’expression qui en complète la valeur après un nombre quelconque de termes.