Autre forme pour le reste. — West quelquefois

eh il: cd das << TT

CALCUL DES DÉRIVÉES ET DES DIFFÉRENTIELLES, ETC. 200 utile de donner au reste de Ja série de Taylor une autre forme que nous allons faire connaitre.

| Considérons d'abord le développement de F (x); nous pouvons-poser, en remplaçant x par z + (x — 2),

(TL 3 ; // RÉ 27 + Cr (2):

\ (x pe -) GR (x Ca z)" ; | a KH'n—li LOT De AU Fr Q AU de [ CONTE Apres Éte tnt

j L Lé . L] Si Von représente le dernier terme par f(z), et quon | différentie les deux membres de l’équation par rapport à z, on obtient, toute réduction faite,

: Cette équation détermine la dérivée [Fe (z) de ja fonction

| (x — 2} 4 / | AE) Fou | SENS [z+ 0(x —z)],

et donne

Oron peut exprimer f (z) n moyen de f' (z) par la formule

flz)=f(r)+iz—zx)f'{x+0(z—x)],

et lon peut observer que f(x) — 0, puisqu’en faisant 32 r dans la fonction représentée par f(z), on trouve

ss

identiquement zéro. La dernière équation donne donc