Soit l'équation F (0, r)— 0 entre les coordonnées
polaires 0 et r d’une courbe à laquelle on veut mener la tangente au point M ( fig. 86). Nous avons déjà vu com=! ment on détermine l'angle y que fait cette tangente avec le rayon vecteur OM; le triangle KMN donne
KM sinN
KN snmKMN'
d’où, en passant aux limites,
rd0 "e Me APE SALES dr \.
La sous-tangente et la sous-normale se rapportent à la perpendiculaire au rayon vecteur, menée par le pôle. On trouvera immédiatement les formules suivantes :
7e dr Se r'angp = NT 75?
do
T=7r Gi Re Loe N — RAA dr? d0?
Exemples.— 1°. Soit d’abord la spirale d’Archimède“ Tr = 00," tang un ONE
On voit que la sous-normale est constante et que la courbe; tangente à l'axe, au pôle, tend de plus en plus à être per= pendiculaire au rayon vecteur.
Ë : ; à a } Soit maintenant l’équation 7 — s de la spirale hyperbolique dr a FE beta te tangu —= — 0, SG = —4«,
Ainsi, dans cetie courbe, c’est la sous-tangente quirest constanie.
| 2%, Considérons encore la spirale logari thmique dont l'équation est
m Ô dr ps m 0 FES (Ce — = Mmae 9 - d0 t , : É S ARR) Cr 9 n—=/nNr, CLs m m 1 + m° D ERTIRS.
+ MANS N=rVi +.
La valeur de tang montre que le rayon vecteur est tou- Jours également incliné sur la tangente.
Les valeurs de $, et $, prouvent que les extrémités de la normale et de la tangente décrivent des spirales identiques avec la première, et semblablement situées par rap-
port à des axes diflérents passant par le mème pôle.
Les mêmes formules s'appliquent très-simplement aux
sections coniques.
