Les équations générales d’une normale sont M

repli), == dz! ;idat 2e" ay 0

Si maintenant on conçoit une courbe quelconque la surface en établissant entre x’, y', z! une seco équation au moyen de laquelle ces trois coordom

p et q désignant les dérivées partielles

ner cette courbe de manière à ce que la plus cour tance de deux normales, correspondantes à des vale infiniment voisines de la constante, c'est-à-dire à d

petit du troisième ordre, la distance des deux points étant du premier.

Dans le cas actuel, on aura A D, b——q, a—=x +pz, 6—=7y + g7,

et l’équation da dé — db da devient

(dy + qdz')dp — (dx! + pdz') dq.

En remplaçant dz' par sa valeur pdx"+ qdy'; et formant les différentielles dp, dq d'après les dérivées par- Dar nd? z :: d?z dx? dz' dy!’ dy"!

cette équation devient

tielles que nous désignerons par r, 5, £,

dy’ \:? dy’ (parts) (TS) tr 9) ES

dx’

+ pqr —s(i+ p')= 0.

Cette condition, jointe à celle de la surface, détermine les courbes jouissant de la propriété demandée, et que l’on nomme lignes de courbure de la surface. Nous reviendrons sur ce point quand nous aurons étudié les équations différentielles. Nous nous bornerons à remar-

LS SAME quer que l'équation donnant deux valeurs pour —. il \!

a en chaque point de la surface deux directions jouissant de la propriété en question.