DIVERSES MÉTHODES D’INTÉGRATION

306. {ntégration immédiate. — Lorsqu'on reconnait dans l’expression à intégrer la différentielle d’une fonction connue, il suffit d'ajouter à cette fonction une con= stante arbitraire pour avoir l'intégrale générale demandée, et il est bon d'observer que si l’on multiplie une diflérentielle par une constante quelconque, l'intégrale se trouve multipliée par le même nombre. Ainsi d’abord, en considérant les différentielles de toutes les fonctions simples, comme nous l’avons déjà remarqué vers le commencement du calcul différentiel, on formera un premier recueil d’intégrales indéfinies, renfermées dans le tableau

xm+i d.æmt! —=(m+i)x"dx,..., fard = +C, m + 1 az ut arladr,...": jte fre-+c, feæ=e+c, la log e dx logx degree bn 5 +CG=Ilxr+cC, x æla œ loge dhin ce coscdr eh... : fosses = sinx + C, d.cosx — — Sibrhr, ire ; fsnrar=- cos x + C, dx dx * d. = 6 des ——— 5 tangz + C HAG cosix? j IE r. NET

d d deotx = — -— Dear etes [= ct: +0,

in°x

: dx dx ; DORE —— = arc sinx + C, vi a Vi — 2° — dx — dx 4 A :) — — arc cos x + C, ÿi— x! Ur et dx dx : + à PE ÉANPT = ———,..... - = arctang x d,are tang ARE À , ARR G ) £ — dr — dx ; d.arccotr=—,....... ; ——— = arc cotx + C.

Let TL 1x"

Nous désignons ici par x une variable quelconque, qui pourrait être une fonction d’une autre variable.

En d’autres termes, on peut remplacer x par une fonction quelconque + (x) dans toutes les formules précédentes. Ainsi, par exemple, la première donnera

firterdete) nn Rare + C.