partie se présentera sous la forme — pour m = —"# f re

C; étant une constante arbitraire; on aura ainsi constame +

ment

WA — ’ LI 2 NT nee SR à.

: mn =#-1 ere À à , re) c : 0 La première partie qui devient — quand onfaitm——1, o

a une limite déterminée, égale à 1x —la; et si l’on fait C;, —1.a = C, C' restant arbitraire, on aura

PRES EN bu

ce qui s’accorde avec la troisième formule du tableau pré: cédent.

308. /ntégration par décomposition. — La diflérens tielle d’une somme de fonctions étant la somme des difié: rentielles de ces fonctions , il s’ensuit qu’on aura l’intégrale générale d’une somme de différentielles, en faisant la somme de leurs intégrales, et y ajoutant une constante arbitraire, si l’on n’en a déjà ajouté dans les'‘intégrations À parüelles. k :

On pourra donc intégrer une expression différentielle, si l’on peut la décomposer en plusieurs autres dont on connaisse les intégrales. Quelquefois la décomposition # n’est employée que pour ramener à des expressions plus simples, que l’on cherche ensuite à intégrer par d’autres procédés.

Le nombre des parties dans lesquelles on décomposesla fonction donnée peut être infini; c’est ce qui arrive‘quand on la développe en série : dans ce cas il faudra toujours faire la somme des intégrales des différents termes ; maïs il y à quelques précautions à prendre relativement convergence des séries, et nous reviendrons plus tard sur ce point.