Intégration par substitution.— Si l'on a à intégrer

F (x) dx, et que l’on pose x — 9 (2), d'où dx — (2) dz,

l'expression donnée devient F[9(z)]9"(z) dz; et la limite de la somme des valeurs de celle-ci sera la même que la limite de la somme des valeurs de F(x) dx, pourvu que les valeurs extrêmes se correspondent dans ces deux sommes. Donc on aura

Lea frise

pourvu que z, et z, soient déterminés par les équations

vain — p(z).

On conclut de là que l'intégrale définie f F (x) dx + G

peut être remplacée par

Z frotte +c.

"0 On peut encore s en assurer en observant que la fonction, dont la dérivée par rapport à x est F (x), doit avoir

pour dérivée par rapport à z,

V(x)g'(z), ou Ffe(z)je’(2).

La question est donc ramenée à trouver une fonction

dont a dérivée par rapport à z soit la fonction F fe ()]#' (2)

La relation x —o(z) étant arbitraire, on parvient souvent à la déterminer de manière à rendre la seconde intégration plus simple que la première.

) TX Aïnsi, par exemple +) F(x+ a) dx devient, en po- > TL,

TX + à ù \ 1 F (x) dy, ÉD ne à

Sant T + a y,

k F d- “ ’ ou, en changeant la lettre y en 3 FT LE r x+a | É Ÿ s d :

| [ F(z) des UN | i d Æÿt à pE Lane on a donc On SOA A &-Ra JT PTT . F(x+a)dx = Fix)dri To vr,+a = | A

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