LIVRE LE RS ET TIR + + g2 ui

Si, dans l'intégrale > ; on pose x = ay

dx = ady, on a

ou

dr : dr DAT Hate Ji =are tung + C— == arc tanç = -

Soit maintenant

—, a+a y, di =yd, | Va’ + a? STE LÀ on aura % © = dy = y +C= Var a+ Vz° + a! Vtt

Voici encore quelques sos

foossr( (sint)dr, sinxr =, Fa C:

dr June (ee = dy, fs F(r)6

donne Judo — uv — fodu,

et ramène la recherche de l intégrale FL He «elle d “1 &

Or on peut souvent décomposer la fonction F (x), qui se trouve sous le signe d'intégration, en deux facteurs tels, que l'un soit une différentielle connue, et que l'intégrale à laquelle on est conduit par ce procédé soit plus simple que la première. Cette méthode s'appelle intégration par parties. Soit, par exemple, fx cosxædx, on prendra cosædx pour la différentielle d, et x remplacera u; on aura donc

[x cosxdr = x sinx — f'sinxdx = æsinx + cosx + C.

De même

F 2" cos zxdx = x" sin x — m #, ‘x! sin rér.

Cette dernière se ramènera à une autre où l’exposant de x sera m— 2, et ainsi de suite; on finira donc par arriver à fsinxdzx ou f cosxdx, suivant que m sera impair ou pair. Nous allons appliquer ces différentes méthodes au

petit nombre de fonctions qui peuvent être intégrées généralement.