m2 A IROE RES. 208 | 2 JE ya PER RE LEE

LA TL 329. Considérons encore la différentielle binôme DAT l ! ' ————— , qui se rencontre dans le calcul des oscillations V ax — x?

du pendule. On a identiquement

HA a é x" dx . MTS n a: m— { F'AuRER SANTE Ye 2 + a LL dE DEUX — 2 Vax — x 2 ax — x?

Mais, en intégrant par parties, on trouve xm—1 (= Je dx

= Da.

= — ym— 1 Vax —xT fees 2(ax rm (ax — 2°) dx

Ven AE AL æm—1 dr = He»

= — amet W/ax — 3x + (m—i1)a Var on RP

substituant dans la première équation, et Be il vient

— am ax — x + (m—1) æm-2 dx Vax — 3°

an de et lax nt) (om 1) 200

gr ge ——————————————— €

Vax— x° m 2m Vax— x°

L’exposant m étant abaissé d’une unité, si l’on applique le même procédé à la nouvelle différentielle et aux sui-

g . « TL .

vantes, on parviendra enfin à ik ee + On obtiendra ax — x?

cette dernière en observant que

dx | dx

dx A — 2% ——— — are COS ———— + C.

Vax— x° a

Si m était négatif, la formule ci-dessus, résolue par rapport à l'intégrale qui est dans le second membre, servirait de même à l’abaissement de l’exposant jusqu’à zéro.

— [ex SI