Les deux intégrales fe** cos bxdx et fe** sin bxdx

peuvent se déterminer à la fois, au moyen de l'intégration par parties. En effet, on trouve immédiatement

et cos bx b 1 "Less cosbzdx — -———— + -— | et sin brdx Let: a S

e et sin br b fe |) Ar cos brdx.

De ces deux équations on tire, pour ces intégrales, les

valeurs suivantes :

a cos bx — b sin bx ess cosbrdxe = = 0" +#<@, a? + b?

: s a sin bx — b cos bx et sin brdx = = 01" + C.

334. On pourra encore déterminer les intégrales fre cosbxdx, fx"e% sin bxdr,

en abaïssant successivement l’exposant de x. Mais le calcul sera simplifié au moyen de la formule ci-dessus, qui donne la valeur de fz"e"“dz, dans laquelle on rempla-

cera a parja + b Ÿ— 1. Elle devient alors, en substituant x à Z,

fa ea (cos bx + V — 1 sin bx) dx —

e2r (cos bx +ÿ — 1 sinbx) E nent! n(n —1)...21 ; a+bÿ—1 En D UE e cs

Si l’on égale les parties réelles des deux membres , ainsi que les parties imaginaires , on aura les valeurs des deux intégrales cherchées.