En réunissant les cas particuliers auxquels on est

conduit par l’application de ces procédés, on voit que Von est toujours ramené, quand les exposants sont en- - \ 9 . ? . ; .

tiers , à effectuer l’une des intégrations suivantes :

À , \ * sin x cos x dr, [cosax, sin xdx, sin x COs xdx, —— dx, — dx, | cos x sin x dx dx dx sin” x cos" x TS Er : ? , dx, ——— dx sin x COS x sin x cos x cos" x sin”? x

Les six premières s’obtiennent immédiatement , et ont pour valeurs respectives

fdx=x+C, fcosdx = smx+cC,

: L sin? x sinxdx = — cosx + C, Sin Æ COS dx — Ar ON

404 LIVRE IL, Dans les deux suivantes le numérateur est la différentielle du dénominateur, abstraction faite du signe. Donc

sin tdx cosxdx x — = — | cosrt+ C, —— "= | sinx + C.

cos x sin x dx re On intégrera la suivante -——— en divisant ses deux sinx COS x

rimes par cos? x; elle devient alors

dx | cos? x = [Te tangz HER sinæ tang x

cos x

Æ à VE ARRET ea La suivante s’intégrera en divisant ses deux termes sin x

par cos?ix, après avoir remplacé sinx par 2 sin 7 C0

elle devient alors

de x Li costs d. tang — À = 2 = ]tang = + C.

esta 4 2 PES tang— cos —

dx

On ramènera l'intégrale Co

à cette dernière , en ob-

servant que

IE 3 (2 ) sin( (E-=) sin { - —x T ZT == + C.

\tang(? +2) +