Observons qu'il est quelquefois plus simple de

1° en supposant 72 pair,

tang”—!x

[sn x +-

ñn — 3 cot"73x cot° x $ He ælsinx+C, nr —3 nai +.5... (3) | it ent) Era (4) + ten - 2.4... (n— 1). NN [coséer-" » + «ue Cosécr—3x + ...+—# 3.5...(—2) coséc n — 3 2.4...(n—3) 1.3...(n —2) En FT TR

(n — 3) (n — sh

à 3 sin + HE D TR ar À Ce + 2.4...(n—92)}n pe Cl | 2 = 4) (n— 3100 1.3...(n— 3)(n— 1) Dar die PC 273 sn —3 1 ET +. btange ge + C, D — cotr— 3x ne —...+Heotz ri HG; LE RRENT 2.40 PE 9 see] CEE e a ée db

coséc «| +

qe 7)

a DIRES 3.4...(n—3)(n—1)1 MERE sin TH. SE eee +,

ns COIN), à

tang—3 x tang? x +... . lcosxr +C,

; 4578 ë dx réduire les différentielles de la forme ————— , en les

sin”*x cos" x mulüipliantune ou plusieurs fois de suite par sin?x+cos°x, : dx ce qui n'en change pas la valeur. Par exemple ————— | sin?x cos?

dx

dx + ———— dont l'intégrale est 2 2 COS? x sin? x

se changera en tangæx — cotx + C.

Remarquons encore que l’on pourra quelquefois, avec avantage, remplacer les puissances du sinus et du cosinus de æ par leurs développements en fonctions linéaires des sinus et cosinus des multiples de x.

Nous terminerons par l'intégration de deux expressions

qui se rencontrent souvent.

dx

— —————. On l’intègre en a + b cos?zx + csin?x

La première est

posant tangx — z, et l’on obtient

; - arc tan A/S + 0 VE bjta +0) GOUT po

Si a + cet a + b ne sont pas de même signe, cette expression se change en logarithme.

dx \ 4 2 ee La seconde est ——— : elle se ramène à la première a + b cosx

À ] 2 T + . 2 #4 , en remp açant cos x par cos # Sin) Mel 1 on posera

alors tang - — z.