Toutefois il est bon de remarquer que si le rapport

U . . . e + finit par être toujours au-dessus de sa limite 1,4a Un |

série est divergente; car alors les termes finissent par aller toujours en croissant, et, comme ils sont tous positifs, leur somme peut devenir plus grande que toute quantité donnée, puisqu'il en serait ainsi lors mème qu ils conserveraient une valeur constante, quelque petite qu’elle fa:

6. Si la série est ordonnée par rapport aux puis: sances d’une variable x, et que l’on ait généralement

*.u ; A ra u, = À,x", le rapport + deviendra = x; et, en dési? Un AS s . 0 KE . r gnant par À la limite du rapport Fo la condition de ñn convergence sera | KE CT; |

d'où l’on tre

Ainsi la série sera convergente tant que x sera plus petit que D et divergente quand il sera plus grand que = Il

. . 0 4 \ I pourra y avoir incertitude quand x sera égal à .

LE] RÈGLES SUR LA CONVERGENCE DES SÉRIES. 545 Des remarques analogues pourront être faites au sujet des règles suivantes.