PAPAS PRES TE

forme le dernier terme du développement de 2” cos” x. Sirrest impair, les deux termes du milieu sont en u et » de la forme à MI M—T M 1 MI

D NUE REtNiy 270 7,

expressions qui se réduisent respectivement à w et #, puis-

que uv =1.Le dernier terme dudéveloppement de2"cos” x

est alors ; Lin +3 m(m—i)... ras

sp 1 COS d';

— D x Die

> D || { Es

On développera mainténant sin” x, en observant que

2 V—1sinx = u —v,

27 ( ER I y" SINET = — nur! p + un—2p?,,

ce qui signifie toujours que les parties réelles sont les mêmes de part et d'autre, ainsi que les coefficients de

Je * ° . . LE ° Mr, s'il y reste, ce qui n'arrivera que si m est 1Mpalr.

Supposons d'abord m pair : les termes à égale distance des extrêmes seront de même signe, et, en les réunissant deux à deux, on trouvera nu

m 2m (— 1)? sin"x — 2cos mx — 2m cos (m —2)x IT{IN — I Re

sr

cos(m — 4{)x —...

le dernier terme sera

In

. 1? . SE à x le signe + correspondant à pair, et le signe — à 2

impair. Si m est impair, le développement pourra:se mettre sous la forme

€ k m (m — 1) Un ou — m Le a ont “ TE: MAR CU (uns — pret) — ...,

en remplaçant partout us par 1, Si donc on observe que ui — vi 0 V—r 1 SinÂX, On aura, en ne prenant que Les coefficients de ÿ—7,

2 (— 1) ? sin"x = 2sinmx — 2m sin (nm — 2)x m (m —1)

+ 2 Sin (me 4) x 4, cs

le dernier terme sera

me (m3). |

2 sinx,

. 0 IN — I . . k le signe + ayant lieu quand —-— sera pair, et le signe

— quand il sera impair.