C0 TC T

On obtient une autre formule simple entre l’are de la développante et son rayon de courbure p, qui n’est autre

INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. Gi

chose que l’arc correspondant du cercle. En effet, on a un triangle rectangle formé par le rayon vecteur de la développante, la tangente au cercle, qui est le rayon de courbure, et le rayon du cercle, d’où résulte Rp + dd, et, par suite, p—=2as.

* Maintenant, pour intégrer l'équation (1), nous la transformerons en coordonnées polaires; elle devient alors

r° dr= a (dr +r d0), d’où l'on tire

dr Vr°— a?

PR ANEN Pet, ar et, en intégrant, NE var ua 0 — — — V7 — a+ arcsin - + C; a F

faisant commencer les angles au rayon vecteur égal à a, on 4

1 |———— a C——- et 0—- V7 — 4 — arccos — ; 2 a r

, nu A 0 0

équation que l’on trouve à la seule inspection de la figure.

On en peut déduire l’équation entre x et y en la mettant d’abord sous la forme

0 & MANN LE PPT |T pa” + arccos == = Va+ y ms 5

puis prenant successivement le sinus et le cosinus des deux membres ; on obtient ainsi

Ts Q ) 2 RS 2 2 :

—. sin + cos I = sin = Vr + ÿl— a,

a ; 0 Fi à I VÉCRTENPRSRINE — COS 0 — sin I — = COS — Var + y'— a?

Mr À

Multipliant la première par sin 0, la seconde par cos, L] a L] et ajoutant, on trouve — pour premier membre, et mulr

tipliant par r, on obtient le - ANS QU TRE x COS — Vx? + y? — a’ + y SIN — Va + y'—a— a, a a

équation que l’on trouverait directement, comme nous l'avons déjà dit, n° 259, en projetant l’abscisse et l’ordonnée sur le rayon mené au point de contact du cercle et de la tangente mobile.