ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES TOTALES

M. La première question que nous avons traitée dans le calcul intégral a eu pour objet de trouver une foncon d’une seule variable , lorsqu'on connaît l’expression de sa différentielle au moyen de cette variable seulement. Nous avons considéré ensuite les fonctions de plusieurs variables indépendantes, et nous nous sommes proposé de les déterminer, connaissant l’expression de leur différenüelle totale, ou, en d’autres termes, de toutes leurs dérivées partielles du premier ordre. Revenant ensuite au premier problème, nous l'avons étendu au cas où la différentielle par rapport à la variable indépendante unique renfermait dans son expression la fonction elle-même mêlée avec la variable indépendante : c'est ce qui constitue l'intégration des équations différentielles à deux variables. Nous allons maintenant étendre de la même manière le second problème, et supposer que la différentielle totale de la fonction inconnue de plusieurs variables indépendantes renferme la fonction mêlée avec ces variables. Les équations qui donnent une pareille expression à la différentielle de la fonction cherchée, se nomment équations différentielles totales. Nous nous bornerons à celles qui renferment trois variables.

Leur forme la plus générale est

(1) Pdx + Qdy + Rdz==0, ou de = — à — Ÿ ds;

x sera considéré comme la fonction des variables indépen-