Considérons maintenant une équation où n’entrent

ni x ni y, mais seulement deux dérivées consécutives d'ordre quelconque :

dr—1 dn F Y z) = 0:

dr? dx

TER fr. ue: ne On posera Tr = P; et il viendra F (r, ze) —=0; d'où

INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELELES. 99 l'on tirera dz=f(p)dp et x= ff(p) dp+C—=e(p).

! Si l’on peut résoudre cette équation par rapport à p, on | dy I connaîtra PTE

dratures on parviendra à avoir y en fonction de x et de 7 constantes arbitraires. Si l’on ne peut la résoudre, on ob-

en fonction de x , et par une suite de qua-

| tiendra y en fonction de p de la manière suivante. H==1

D A M L'équation PU donne

CAES 4

ea = J pds = J'pf(p)dp + C';

| intégrant toujours par rapport à x, et remplaçant dx par

f(p) dp dans le second membre , on parviendra, par une suite de quadratures, à y —%(p).

Éliminant p entre cette équation etxæ— (p), on aura une équation entre y, x et n constantes arbitraires, qui | sera l'intégrale générale de la proposée.

k 63. Si par exemple on demandait la courbe dont le rayon de courbure est égal à une constante à, il faudrait intégrer l’équation

dy? 2 (+25)