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ou, en posant æ = ; P dr P

| | sir Pr} > | Labfile es

d’où

dx —

On pourrait résoudre cette équation par rapport à p, mais il sera plus simple d'exprimer y en fonction de p ; on aura

e d M D ES | LAFÉRANER RS MER 6.

(1 + p'}° Vi + p

Connaissant ainsi deux intégrales premières de la proposée , il suffira d'éliminer p entre elles pour obtenir lintégrale générale, qui sera

(x —C}+(r — CG} = ae,

équation d’un cercle ayant a pour rayon, et le centre au point arbitraire dont les coordonnées sont C, C1.

64. Considérons encore le cas où les ordres des deux dérivées auraient une différence de deux unités,

dr? Ÿ d? Ÿ FE | ———— ——— | =0; di"? ? dx" | Ê

n—2 posant = P; il vient

d?p la, AR F(p, ne) = d’où es =) (P}.

Multipliant par 2 dp et intégrant, il vient

dp \° (LE) =2/rp)dp + 63 d’où dx — 9(p)dp, x=%Y{(p),

Y (p) renfermant deux constantes arbitraires. | Si l’on peut résoudre cette équation par rapport àp, on connaîtra y par 2 — 2 quadratures, qui introduiront | n — 2 nouvelles constantes arbitraires; sinon, on ©btiendra y en fonction de p, en intégrant 7 — 2 fois l’é-

quation = p) après avoir multiplié à chaque fois |

INTÉCGRATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. 97 le premier membre par dx, et le second par son égal o(p) dp. L'expression de y renfermera ainsi 7 — 2 constantes arbitraires , et l’élimination de p entre les deux équations qui donnent æ et y, conduira à une équation entre ZX, y et z constantes, qui sera l'intégrale générale de l’équation proposée.