ÉQUATIONS LINÉAIRES SIMULTANÉES

31. Si ces équations sont toutes du premier ordre, on a un cas particulier de la dernière question; c’est celui où les fonctions F, f,..., o sont linéaires par rapport à y, Z,..., u, et renferment x d'une manière quelconque; et il est facile de voir qu'alors l'équation finale en y est linéaire.

Quant à la détermination des autres inconnues, il est important d'observer que, l'élimination ayant lieu entre des équations du premier degré en z,...,u, lorsqu'on connaîtra y, on tirera les valeurs de ces inconnues, de celles que l’on voudra des équations (1) elles-mêmes ; car ces équations doivent être satisfaites, et, de plus, ne donneront qu'une seule valeur pour chaque inconnue.

Si ces équations ne sont pas du premier ordre, on peut les traiter par les méthodes indiquées précédemment. On peut aussi les ramener à des équations du premier ordre, en posant, comme nous l’avons déjà fait,

dy Bt 24 dy) M nt de —

et de même pour les variables z,..., u.

On aura ainsi un plus grand nombre d'équations ; mais il y en aura toujours un nombre inférieur d’une unité au nombre total des variables, et elles seront linéaires et du premier ordre par rapport à toutes les variables.

Si par exemple on avait les deux équations

£ d’ ! de

AH BTE CE +DE+Er +F:+H=o, d? ITS dy dz ù

A Be Co Dao Enr Piano = 0,

elles seraient remplacées par le système suivant :

dy ’ dz !

PRO MNTPT EN.

dl int ide Ant B+Cy + Dr +Er +<Fz+UEo, dy! dz!

D A Rss LA" D’'z/ / / 1 — ) AE dE LL Z2+Ey+F'z2+H=o

”. dy' dz . j Les deux dernières donneront A TS en fonction li- MA aT

néaire de y’, z', y, z3 et, en opérant comme nous l’avons indiqué, nous aurons quatre équations de la forme suivante :