On peut appliquer à plusieurs équations simulta
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nées une remarque qui à été faite précédemment dans le cas d’une seule équation différentielle.
Soient, par exemple, les deux équations du premier ordre
(1) Ft, 2,% 32) 08, JE TAPIS
dy
dans lesquelles on suppose y = <=; 7! =.
1 PPT x dx
Admettons qu’on connaisse les intégrales générales de
ces deux équations, et représentons-les par (2) A = AC D PE
a et b étant deux constantes arbitraires.
Les équations (1) deviendraient identiques en x, a, b, si l'on y substituait les expressions (2). Si nous les diffé= rentions par rapport à a dans cette supposition, nous aurons des résultats identiquement nuls; d’où résulieront
les équations dF dy dF dz dFdy'. dFdz..4, —— — — ES le Set IE) dada dde dès a dé Mt PES dfdy\ 1 df de Vdfi d'El
LIÉE EEe "* ——"N — — —— mt
dy da dz da d;" da dz! da
dy + l'A, ou, en posant — = ste da da
dE dE dF du dE dv
” AT UMTS he des PLAIT df df 12 dj Ü4 df de = HU + 9 + — dy Fr dz dy! dx FT di dé — . » . Î Concevons maintenant que dans les coeflicients a {s os à À
on ait remis pour y, z, y’, z' leurs valeurs en x, a, &;'on aura deux équations linéaires en w, y, à coefficients fonc-
tions de +, qui seront satisfaites quand on y mettra pour
Ô do d u etvles fonctions “?, Ÿ da da
On verrait semblablement que les équations (3) admettent pour solution fe, sn 7 db db
Donc, si l’on désigne par À et B deux constantes
arbitraires, les intégrales générales des équations (3)
seront
Ce do ds FFT da db’ db dy
peurs À US + B db
Si l’on n'avait donné que des valeurs de y et z avec une seule constante a, on n'aurait pu avoir qu'une intégrale particulière du système (3).
On voit ainsi que, lorsqu'on connaitra les intégrales générales d'équations simultanées de forme et d’ordre
quelconques , on pourra former un système d'équations
linéaires simultanées, respectivement de même ordre, à coefficients variables, et dont les intégrales générales se déduiront des premières par de simples différentiations.
