UNE

mpx" m ° . 2 Donc aussi le rapport des deux aires AMB, AMC est ci

l'aire cherchée AMB est donc au parallélogramme ABMC

n ab sinA .., dans le rapport ———; et sa valeur est ————; si l’on 3: m+n m+n

désigne par a, b les coordonnées de M et par A l'angle des axes. Si l’aire, au lieu d’être prise à partir de l’origine, l'était entre deux ordonnées correspondantes aux

abscisses a , a’; elle aurait évidemment pour expression 72 :

——— (a'b'— ab)sin A.

2°, Si. les deux exposants sont de signes contraires , on peut mettre l’équation sous la forme

en supposant m1 el 7 positifs.

Les deux parallélogrammes MP’, MQ' (fig. 9), élé-

menis correspondants des sommes qui ont pour limites d À la

les aires NN’/BB’/. NN'CC': ont pour rapport — Het ? f xx

k étant de signes contraires-et satisfaisant à rédhiist

(y + A} (x +4} = p ou

Lo + (2 8) A] [an + (mai + à) À] = p,

B représentant un ensemble de termes renfermant Æ à la première puissance ou à des puissances supérieures; et «& un ensemble de termes renfermant 2 à un degré égal ou supérieur à l'unité.

Effectuant le produit et supprimant les termes y” x" et p qui se détruisent , il vient

Cry + B) ka + (man + à) hy + (ny + B) (mat + à)kh = 0.

Divisant par À et prenant les limites, on trouve

MR ro ny" ta" + mani y lim.

d'où 7 nzx lim. - — — .

k my.

Le rapport des deux rectangles MP”, MQ' a donc pour

TR (2 fs .

limite —) €t, par conséquent, le rapport des aires NN’BB',

NN'CC' est =.

Il est facile d’avoir une seconde relation entre ces deux aires.

En effet, la première, ajoutée au parallélogramme AN, forme la même figure que la seconde ajoutée au parallé- Drame AN’; donc la différence de ces aires est égale

à la dfeibnte de ces deux para où à art — ab) sin À, si l’on désigne par &, b et a/, bles

coordonnées des extrémités N, N’. On trouvera ainsi