Soit encore l'équation non linéaire

dy

ax

& ay° — bei: :

. posons de même

Let = s 79 J au dx

et l’équation proposée deviendra

d'u — abuer®, dx?

Soit 2 Vab px e ES P

1l en résultera

ce qui nest qu'un cas particulier de léquation (1). On aura donc

T 1 ce [ cos (z V— 1 cos) do

T ei + C: [ cos(zÿ—1 cos o )L (z sin’) do, [0

La

où

TT «=c | (épeono nl Tee 0) 1 6

Tr +c f (es cos L e7 2€05%)], (zsin’w) do.

11 ne reste plus qu’à substituer à z sa valeur en x; et y se déduira de u, comme dans le cas de l'équation de Riccati.

102. Considérons encore l'équation suivante, qui se rencontre dans les applications physiques, d? nir +)

dx? æ*

posons y = x"+!z, il viendra

127 2(n+1) dz } À = + AURA — + p°z2—= 0, de’ L dx

qui rentre dans l'équation (1), en y changeant "» én 2(n—+1)etnenp*.

Si l’on suppose n positif, et quelconque d’ailleurs, 2 (n +1) n'étant pas compris entre o et 2, on ne pourra

exprimer qu'une intégrale particulière au moyen d’une intégrale définie. Son expression sera

z =) COS (pr COsw ) sin? +1 6 do ,

et l’on pourra, comme on l’a déjà vu, en déduire l’inté= grale complète. La valeur de y, qui s’en déduit, est

T PEAR 1 cos (px cos w ) sin?"+! w dw, O

Dans le cas particulier où #7 —1, l'équation proposée devient dy

Sa. | 2 al pe dx? (r 2) J se

et l’on aura

TT LR aæ | cos ( px cosw) Sin’ o do; O0

et, effectuant l'intégration,

É px ) VETIR — COS pPX | »

PY

B étant une constante arbitraire. En la considérant comme fonction de x, on déterminera facilement l’intégrale com

plète :

LVRERT