LIVRE (JV) 240) MSN

PES + ie tu LT Posant x — y?, il vient Fa ) nus Pr dy Es Vr, ou “J V0 » Fe

191. Les intégrales à première espèce cheat se ni mener à celles de seconde; ce qui est avantageux en ce que celles-ci ne dépendent que d’une seule variable « a; ne que’les autres dépendent de deux vari iables p. et LA

‘ I SC SR L'intégrale f ap (1 x)! dx devient, en posant à |

te ® ya dy .

ne eu La de

dont la valeur est, d’ aprés une formule du numéro o pré à cédent, | en 4 :

ae) ; F(p+q) r# | 180

on à donc l'équation suivante

Serie Lier nee té nu sl | Î a? ke NW" d. = GE k L f | ou LS AS Ma | ; | r(p)r(g) - (r9)=; T(p + q) 2

formule trés-simple qui servira à exprimer lé fonction de première espèce, au moyen des fonctions r:

i FA N Prigniron DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES, 103

1492: Si Jon multiplie membre à membre les deux ‘équations’ 1

__r(p)r(g) (p, 4) TP + 9) a, ? (be ge) (p+qr) TEE) | il vient PO RAR ent.

et comme le second membre ne change pas, quand on change l’une dans.l’autre deux quelconques des lettres

P; q; r, il en sera de même du premier membre, et lon aura *

PO IP CI PE 5 q) = (7, a)(a+rp),

ce qui est une des, propriétés fondamentales des foncuons

123. Supposons maintenant que les ‘deux nombres p et” 4 soient égaux dans la fonction (p, q); on aura alors

‘ Li (a, = |. PRE See À ES CT (: SRENA $

Posons x = = (1 Fe yhil d'esdre

RL: j PE | dv. De % ) k | (a, a) — Dia Ÿ Gross | Ce ce dy; —1 : ’ 6 ‘

. . . A x dz | 2 R faisons ensuite y? — z, d'où dy ——, on obtiendra

l Lai | I ie 1 sr > 2 DNS IR TE NT" (&æ, 4) = ie 2 “(1 z) dz Ro ue EL : «)»

CLAVRE 1v.

ou, en aa les fonctions (7 2 0] au IAE des fonctions D, 2 NN

dé ae TE +

d'où d'on tire, en MT En que F (8 AE UT

1 * | (UPS 2467 st nr rare ae) me re :

tions % | ts

Nous bornerons là ce que nous avions à dire. des à int 4 | grales eulériennes , et nous renverrons pour plus de d Ô & a tails aux Exercices de Cage PEUT de Less F: à