Si l’on suppose a — 0, b— 27, la formule

donne, en divisant par 7,

(6) F(x) => [7x œ) da + D fr SCT

Si l’on fait a = —7,b — + 7x, on obtient I | (6) F{x) RÉ ni œ) da lee > [x (a)cos m(x—c)de.

On peut ainsi développer en une série qui procède suivant les sinus et cosinus des multiples de x, une portion d’une fonction quelconque F (x) comprise entre x 0, x 21} OUX—=—T,X—=+T,el qui peuventse composer elles# mêmes de ere parties appartenant à des fonctions de formes tout à fait différentes. Mais cette portion se repro= duit indéfiniment dans les deux sens; de sorte que, pour les valeurs de x en dehors de ces limites, la série n’a aucun rapport avec les valeurs que prendrait F(x), d’après la forme de cette fonction. Si, par exemple, y —F (x) représente une parabole, la série, à mesure’que x croîtra positivement ou négativement, reproduira périodiquement l'arc de cette parabole compris entre x =", x = 7%, et nullement la parabole indéfinie. si

131. On peut donner plus de généralité aux formules (b) et (6), en supposant que la fonction à développer est don: née dans un intervalle quelconque 27 au lieu de 27.

* 4 TZ ré Or, .si. l'on ‘fait. x — Tata les formules en |

question donneroni | As DT © "r(S)« l 24} l I S" Fe ro mT (: 6) Je 2) : j (08e d5, F TZ I ie xé de D'ACTE MN ï ex pri ré mr Pr 2 Le r(”) cos — (2 —6) dé;

ou, en représentant F É j par ® (z Fs qui sera une fonction

arbitraire de z, connue entre o et 2/, ou entre —Z et + /, et remplaçant z par la lettre x, qui est plus généralement “st on aura les deux formules suivantes :

(8) RS Re r(x — «

PA 1 p(a)cos m ——— d2.