La formule (8) représentant une fonction ärbi

iraire entre x = — lei x =, il suilira de faire croitre / indéfiniment et de passer à la limite, pour avoir lexpression d’une fonction quelconque depuis x = — « jusqu’à

… Nous allons montrer comment le signe ÿ se change

alors en un signe d'intégration dans les formules précédentes.

Nous supposerons, pour éviter toute difficulté, que o (x) ne devienne jamais infini, et soit nul pour x ——% et

.&Æ — © ; de sorte que la courbe représentée par y — p(x)

finit par s'approcher indéfiniment de l’axe des x, lors-

‘que x croît indéfiniment, soit positivement, soil négati-

vement. | Le premier terme du second membre de l'équation (8),

284 D (a) da, tendra vers zéro lorsque l'eroîtra sans : TA PER ;

limite, et il suffira de considérer la seconde partie de ce mène membre,qui peut être écrite comme il suit, en

98 Vi «3 Mi LAVRE EVE à "A ATOME is4

€ +1 ce TRES LA è Fire IR 5 f s@eteajuest [7 steel dust

€ + DANS ENTER SE < He 8 p(a)cosme(z—u)da+.n.

NET FEAR Re Or, si l’on fait me — hp, on peut regarder p comme une variable à laquelle on donne successivement des accroisse- É ments égaux à € dans la fonction générale HR.

ET | Î o(x)cosp(x — «)da; Da R : saute 0 ES

et en multipliant, pour chaque valeur de p, eette fonction w

par l'accroissement de p, la somme de tous ces éléments depuis p = 0 jusqu’à p infini ne sera autre chose que l'ex-« pression (13) multipliée par x. Si maintenant on fait croi e tre / indéfiniment, € tendra vers zéro, et le somme G3) tendra vers l intégrale ä | PSE

1 r GO es) .

a a [ w(a) cos p(x — «)da.

FES Ne |

l'équation (8) conduit donc ainsi à la suivante:

CCE RE fl rtercopte aies,

ou, en prenant pour limites de p, — et + ; ce qui Hd l'intégrale, |

x 1 24 : C4 (15) | = fe fr +ecar ee m)dai F

et ces formules ont lieu pour toutes les valeurs de : æ; de- À

Elles ne diflèrent pas de celle que nous avons démontirée primitivemen t.