Dans le cas où p(— x) =9{(x),ona

, Fe ik (ax) Sin p & da.== O, — co

we] ee) x & ” Î pt)cospadae [| p(x)cospadx, s D 0

et les formules (14) et (15) se réduisent à celle-ci :

k LAC?) pe) (16) g(x) = #4 dp cos px jh &(z) cos pada.

ri

[o) Si Pon a, au contraire, o6(— x) ——9(+), on trouvera $. 2 re GO a (17) (x) = = dp Sin px p(æ)sinpada; F Jo 0

et réciproquement, si l’on emploie les formules (16) ou (17), le second membre se formera par les valeurs de o(x) relatives à x positif ; et quelles que soient les valeurs de ®(—x) d’après la nature de la fonction 9, ces formules donneront pour x négatif, o(x) pour la première, et — (x) pour la seconde. à . Toutes ces formules, qui servent à représenter des fonce. tions entièrement arbitraires, données entre les limites finies ou infinies de la variable, sont de la plus grande ütilité dans les applications de l'analyse aux questions de physique ou de mécanique moléculaire.

Si l'on avait à exprimer d'une manière analogue une fonction de deux variables x et y, on la considérerait d’abord comme fonction de x, y étant traité comme une constarite ; et l’on ferait usage des formules ci-dessus. La fonetion & (4) contiendrait alors y et pourrait, par consé-

quent, s'exprimer par les mêmes formules, ce qui doublerait le nombre des signes d'intégration ou de sommation ; et l’on agirait de la même manière pour un nombre quelconque de variables. $ à 4

139. Exemples. Considérons maintenant des fonctions. données depuis x —— jusqu'à x = .

Supposons que l’on doive avoir y = e7", depuis x = o jusqu'à x = , el y —e*, depuis x =0 jusqu àX—=—0 ; on aura alors la condition ç (— x) = (x), et il faudra faire usage de la formule (16). Elle donnera |

"a CO Re] .