CHAPITRE XX

144. Nous avons vu comment on peut déterminer une| fonction de plusieurs variables indépendantes, lorsque l’on connaît ses dérivées partielles du premier ordre par | rapport à chaque variable, tant au moyen de cés variables | que de la fonction elle-même. Nous allons supposer mains tenant que l’on donne seulement une équation où entrent

ces dérivées partielles d’un ordre quelconque. | Considérons une équation renfermant d'une maniéré quelconque les deux variables indépendantes x, y, la font tion z et toutes ses dérivées partielles qui ne dépassent j pas l’ordre m; elle pourra se mettre sous la forme

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F dz d?'z Là A GE d'£ dr L 7 Z Se ES | ps. er Ex RE nd ———— .. —— .. —

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En considérant z comme fonction de x, on peut le dé k, velopper par la formule de Taylor, ou par celle de Mas claurin, que nous emploierons comme la plus simple.

É : de V2 J L'équation (1) donnera la valeur de Tr CN fonction de . Ar

x, Y, z et des autres dérivées, dans lesquelles il y aura tout au plus m— 1 différentiations par rapport à x. En diffé:

d” LA dir Z | ï dam Par rapport à x, on aura

rentiant la valeur de

dmz