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L'ordre de l'équation aux différentielles partielles sera donc DT —T1.

On agirait d’une manière analogue si le nombre des variables était supérieur à trois.

163. Si les fonctions f, f1, etc., n'avaient pas renfermé x, y, z, d'une manière déterminée par les fonctions connues ©, @,, etc., on n'aurait pu les éliminer.

Si, par exemple, une équation à trois variables renfermait une fonction f entièrement arbitraire de x et y, on introduirait, pour chaque ordre de différentiation, autant de PE à éliminer que d'équations : l’élimination serait donc impossible.

Mais si l'équation proposée renfermait uatié var Nisblés %, Y, z, u, en la différentiant par rapport à z seulement, on n’introduirait aucune nouvelle fonction; et par consé-

‘quent on pourrait éliminer autant de fonctions arbitraires

de rety, que l'on voudrait; de même qu’en partant d’une équation en x, y, z, nous avons vu qu'on pouvait élimi-

ner des fonctions arbitraires de x.