CHAPITRE XXII

INTÉGRATION GÉNÉRALE DE L'ÉQUATION OÙ LES DIFFÉRENTIELLES PARTIELLES N'ENTRENT QU'AU PREMIER DEGRÉ ET AU PREMIER ORDRE.

164. Proposons-nous de trouver l’intégrale générale d'une équation entre des variables indépendantes en nom-

bre quelconque, une fonction de ces variables et ses dé-

rivées partielles, qui y entrent linéairement. Considérons, par exemple , une fonction uw des trois variables indépendantes x, y, z. L’équation donnée sera de la forme

du du du

(1) P 7. + Q “> Se ut À P,Q,R,S étant des fonctions quelconques der} ÿ}2, 0

Si cette équation a une solution, comme nous le savons d’ailleurs, elle peut se mettre sous la forme p(x, y, 2, u) = c, en exceptant celles qui n'auraient pas au moins une constante arbitraire; et l’on peut introduire la fonction © au lieu de u, ce qui donnera à l'équation une forme symétrique qui nous sera tr ès-avantageuse. On aura, en eliet,

d'y | do do du dx du Se dy du. dz A PT DA

du du du

et l'équation proposée devient

ja d'y a Le de de HAS P - O—+R—+S— = 0.

pe dx PUR dy Fi dz re du