LÉ 07, RE

Un quelconque des cercles de la surface aura pour équa: tions

(æ—a) +(r —6)+(z-y)=R, 2+axzHhr=0

oasis 2

INTÉGBATION DES ÉQUATIONS : DIFFÉRENTIELLES. 237 | Pour qu'il y ait un point commun avec la courbe généra- trice, il faudra que R et C satisfassent à l'équation qu’on

obtiendra en éliminant x, y, z entre les quatre équations de ces lignes. Soit cette équation de condition

* on aura celle du lieu des cercles ou de la surface de révolution , en éliminant R et C entre cette équation et celle d'un quelconque des cercles; on trouve ainsi

pr —c)+ (y —6}+(z— y), 2+ ax +by]—0o, ou Lx = a+ 6PE (a — y} = (a E a2 by), équation générale des surfaces de révolution.

169. Leurs équations aux différentielles partielles. — Les surfaces cylindriques jouissent exclusivement de cette propriété, qu’en chacun de leurs points le plan tangent ést parallèle à une droite fixe, dont la direction est celle des génératrices.

Soient x — az, y — bz les équations qui déterminent cette direction, etz = F (x, y) l'équation d'une surface. Son plan tangent au point (x, y’, z') aura pour équation

dz $ dz Be g — (x — x — (y — 7°).

| sir AA, — Pour qu'il soit parallèle à la droite donnée, quel que soit le point de contact, il faudra qu'on ait dz' dz' 14; —- b Er dx dy L'équation générale des surfaces cylindriques est donc dz dz

ge + b— = 7.