La propriété caractéristique des surfaces coniques

238 LIVRE IV. di 1 est que leur plan tangent en un point quelconque passe par un point fixe. Soient x, 6, y les coordonnées de ce. point ; l'équation générale du plan tangent à une surface. étant À

dz' dz’

/ + en. 2 à A J');

ù | ù | ee | tt

le plan tangent passera constamment par le point fixe, si l’on a, pour tous les points de la surface,

l'équation générale des surfaces coniques est donc

dz dz :AŸ

(z—4)S OT NERS 171. Le plan tangent à un conoïde devant contenir la génératrice menée au point de contact, coupera l’axe des z« en un point dont le z sera égal à celui du point de con-« tact, si l’on suppose les axes choisis comme précédemment. L’équation du plan tangent | |

dz’ dz' ‘ sr (ed) + 0 0)

devra donc être satisfaite par x —=0, y=0, 2=z2!; ce + a, hu ; qui donne, pour tout point de fa surface,

td 2! , dx’ A NA FRS

L’équation générale de tous les conoïdes, quelle que soit la courbe directrice, est donc