RP NE

RE

| 78 au moyen de la ct bob (4),

, dë l 3 " va [°° QUES PNR REA, LP NRTE el

dx dx? dx

Nous avons, sous le signe 4: , la fonction indéterminée dy

et ses dérivées par rapport à x; ces dernières sont déterminées par dy, et il est nécessaire de les faire disparaître de l'intégrale en les ramenant à dy seul, qui est entièrement arbitraire. Or, c’est ce que l’on fera facilement au moyen de l’intégration par parties.

En effet , si l’on désigne par u et v deux fonctions de x, on établit facilement, par une suite d’intégrations par parties, la formule suivante, qui est souvent utile dans Panalyse :

d'v ; dei p du d'—?v ja deu dv

El ——iX EU —— GER EL DERRS arr TE

8 dx" da dx dx" dx? dr du d'—io dry

HE JS vd.

dx dx

En faisant usage de cette foxraule , on dHtibndéa les équaüons suivantes :

[ddy | daN fs Te de=Nèy— far D de,

d'à y dd y dP d&P De Op — Ve di i dx? mt x dx dx # ra Î Y dx? 7)

Por, d'y dQ dÿy d?Q PQ PANNES | —— dy — | dr -—d Je = Q dx? pra Vs dx! AE Ts AL d' | ee S JU d'—5 PE d3ÿ + U Pay dan RAS à PRER SE dx” (Spa dx NP dx? dx" dr TU d" U | dr + Date À + = dx n— 1 dy a 9) dan # ,

| dx.

| | à 1: ER sr NES T'EPPRSEN “ les dérivées totales de N, P,..., considérées comme fonclions de x, et dans lesquelles on regarde y comme dépen- “dlintde +. On aura donc enfin, en prenant les intégrales ; entre Xi et ls),

et il faut bien remarquer que +=:

! ù "L4pP d?Q TRS ONENTR 5 T'de de D der