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: Pon ne donne pas la longueur de la courbe. Seulement | P ons y + « est substitué à y. On trouvera donc

T—cC, X—0C,

C C y+a—>(le D POUN U à

La courbe est encore une chaînette. Les trois constantes, æ, ©, C1, se détermineront en exprimant que la courbe

| passe par les deux points donnés, et que sa longueur est /.

204. On démontre en statique que la chaïînette est, de toutes les courbes isopérimètres, celle dont le centre de gravité est le plus bas possible. En admettant cette pro- …priété, on aurait pu conclure que la courbe qui engendre laire minimum est une chaïîneite dont la convexité est tournée vers l’axe, et que celle qui engendre l'aire maximum est celle qu'on obtiendrait en supposant l’action de

la pesanteur dirigée en sens contraire.

205. Solide minünum engendré par la révolution de courbes isopérimètres. — Soit / la longueur d’une courbe qui passe par deux points donnés, et tourne autour d’un axe situé dans son plan; le solide engendré aura pour ex-

Ta Ta pression Fe ry* dx. Ainsi dk y° dx devra être minimum, À À æ

Le EEE [ dx Vi + y?=1 fs Pa .

avec la condition

On devra donc poser

f 2[(y + a Vi LE y%)dx|= 0:

et la condition du minimum sera, en appliquant la for-

(y'—c)Vi+y"+azo;

d'où l'ontire | ML Ve REA: we rs 34

Cette équation est celle de la courbe nommée élasti qui représente la figure d’un ressort en équilibre sous] tion de certaines forces. On ne peut l'intégrer que par série. Les deux constantes & et €, ainsi que celle qu: ’intr ro- duirait l'intégration, se détermineraient en exprima nt que la courbe passe par les deux era donnés, et que sa

longueur est /. = ET 125

206. PBrachistochrone. — On nomme ainsi 1 cour que Eau suivre un a pesant, Pos descendre d”

gnant par g la pesanteur, on a A