A MAI AT

et nous négligerons tous les suivants dont le degré est … moindre. La différence de ce premier terme , dans lequel nous supposons Ax constant, a, pour premier terme,

Am(m—1)x"Ax,

et nous négligerons encore les suivants.

En continuant ainsi, l’on arrive évidemment à

A'u—Am(m—1)}(m—2)...2.1Ax".

La différence m°"° étant constante, quel que soit x, les différences d'ordres plus élevés seront nulles.

} 214. Si l’on considère le produit de n facteurs, croissant par degrés égaux à Ax,

u—=x(xz+Ax)(x +2Ax)...[x+(7r—1)Ax], on trouvera immédiatement |

A u—(x Az) {æ+o2Ax)...[x+(r—1)Ax|nAx, Au—(x+2Ax)...[x+(n—i)Ax|in(n—1:)Ax,

Toutes les différences suivantes sont nulles. Si l’on avait

on trouverait

—— RAÀÂZX AT g Mr Az... (æ+nAx) n(n+1)Ax?

AU = © ——Û ——]— —————— ———— 5 æ(x+Axr)...[æ+(r+i)az| À Ale — n(n+1)(2+ 2) Aa

r(x+Ar)...[x+(r+2)Ax]?

et ainsi de suite indéfiniment.

‘945. La formule générale (1) devient, dans le cas de. l LE VEN Ÿ

AM — (Æ —+- m2 Az} — m [x + (m — 1) Az"

+ m(m— 1) [x+(m—2)ax}. » Œnm(x+Az) ur.

Sim n, le second membre est égal à 1.2.3....,n Ax', quel que soit x. Si, dans ce cas, on fait x—=0, on obtient, quel que soit le nombre entier #1, :

n— n(n a (R— 2) EUE=MRNMeNrTe

Silonam>n, A"u est nul, etl'ona, en faisant x = 0,

mr — m(m—1)+ PÂTE EE)