Soit , u — sin{ ax +- b), on trouvera

Au = sin(ax + a Ax + b)—sin(ax + b)

AA r ë aAÂ x == 9 sin cos (ae HE DIT

Siu = cos (ax + b), on aura

Au — cos(ax + a Ax + b) — cos (ax + b)

aAÂx AE

— 5 3: SIN sin (ax + +b).

: Au moyen de ces deux formules, on obtiendra Asin(ax + b) = — 4 sin’ —sin(ax + ax + b),

et, en général,

; £ É a A on à MA#sin (ax + b) = + 97 (sn) sin (a + ra Ax + b), x AGE NTE I A+ sin(ax4b)= "+ 27%+# (sin =) COS Lar+ (a+ :)e Az + »|:

les signes supérieurs devant être pris lorsque n est pair, et les signes inférieurs quand » est impair.

On ferait un calcul semblable pour cos ax.

919. La différence m'°"° A"u peut s'exprimer généralement au moyen des dérivées de u. On peut aussi la représenter par une formule symbolique très-simple.

On a d'abord

. du ARE d?u Ar’ u—=—Ar RFO ARE E dx dx'sr.92

… Si l’on change u en Au, on aura Au, et il est facile de voir qu'aucun terme ne renfermera une dérivée d'ordre inférieur au second. En continuant ainsi, on reconnaît

ST UE) PURE 07€ VA PURE ANS CURRENT ONE 4 + DA en LRADONNS MO CUVE L

es #4 que À"u sera de la forme suivante: 1: 2 : -d"u di u ‘4 : 1 rs +1 à Au —= A dx" Ar" + À, ——— amet A Aa je) NT 4

les coefficients À, A;,... étant HE de la forme de la fonction u. | Pour les déterminer, posons u = €”, l'équation devine | dra, en supprimant le facteur e”, 2

Lee 1)" — A AT" + AA ami, 3

et, comme À x est indéterminé, les coefficients des mêmes puissances devront être égaux dut les deux membres; | on connaîtra donc À, A;,.... Fr

La valeur de A"u abat se représenter par une Hormulil oponque, en observant que le second membre de la dernière équation se changerait dans la valeur de Au si

3 y RUE à Le

du l’on subetituait Se Ax à Ax, et que, dar les puissances

du : , È r À - 1% FT . ke x de Se l’exposant du numérateur füt changé en indice des

différentiation. On aura donc, dans ce sens,

du m js QU | HèE * 97 C'AOÈRRES AL EAE — * +

On remarquera aussi que si Au doit être nulle, gs # que soient x et A, il faut que les coefficients HA toutes

Myp. ) NR

les puissances de Az soient nuls; ce + exige de" 0

3 ai Jun 1 | LR:

Ti = 0) elc., quel que soit x: donc u est néc cessaire=

ment une fonction entière du degré m—1.