Si l’on cherche le maximum et le minimum de

. cette expression relativement à la variable 1, on con-

naîtra le plus grand et le plus petit rayon de courbure des sections normales. L’équation qui détermine ces valeurs particulière est

(2) sm? + (r—t)m— s—o.

Les deux racines de cette équation sont réelles et de signes contraires ; substituées dans la secondedérivée deR, elles donnent des résultats de signes différents, et, par Nues, correspondent, lune à un maximum, l’autre à un minimum algébrique.

Le produit de ces deux racines étant —1, les deux plans qui renferment les sections de plus petite et de plus grande courbure, et que nous nommerons sections principales , sont rectangulaires entre eux.

245. Si l’on prend ces deux plans pour plans des x, z et des y, z, l'expression générale de R se trouve simplifiée.

Car les deux racines de l'équation (2) devant être alors o

et © , on devra avoir $ — 0, et, par suite, .

r+im

Dans le cas actuel, deux valeurs de R sufliraient pour déterminer r et {; ainsi, quand on connaît la direction des sections principales, les courbures de deux sections normales quelconques de position connue déterminent toutes les autres.

Si l’on désigne par p, p' les-rayons maximum et minimum, On aura

he 328 Léuss GA AN EE CET VERUTVS à | | On peut donc scpninés R en fonction de P ts m, et on ; À obtient ainsi | | sta 4 0 |

1 I Ve n° VHS :

ie tres Le SSSR ,

R:.1+ 72° \p PET sh ou, en posant m—tang&,