LUE FE

rx t :

2 re + pe EE 0

INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. 339 faisant z — o pour avoir l’intersection avec le premier plan tangent, qui est celui des x et y, il vient; en remplaçant y’ par mx’ et divisant par x’,

Fr rx RP er TE TN) == O0.

Pour avoir la droite cherchée, il suffit de faire x'= 0 - dans ceite équation, et il vient |

(9). rx + my = 0

pour équation de la tangente conjuguée de celle dont la direction est déterminée par #. Si donc on désigne par m' la tangente de l’angle que cette droite fait avec l'axe

des x, on aura

r m = — — 3 tm RO n à MM == — —e

On voit donc que les directions de deux tangentes con- Juguées quelconques sont celles de deux diamètres conjugués de la section conique ayant pour équation

T° + LC,

c désignant une constante quelconque. Cette courbe n’est autre que l’indicatrice au point que l’on considère, et dont nous avons donné l'équation dans le n° 244. Car on désigne sous cette dénomination générale, non-seulement la section infiniment petite, faite dans la surface par un plan parallèle au plan tangent, à une distance infiniment petite, ‘mais encore à toute section conique sem-

avec la rtiéc. DRE ie |

L’angle des tangentes conjuguées est do Rue) ell

sont dirigées suivant les deux diamètres conjugués re 1

tangulaires de l’indicatrice, et, par conséquent suivant D

les directions des courbures maximum et minimum.

Nous nous bornerons à cette propriété fondamentale |

des tangentes conjuguées , qui montre un nouvel usage de” l'indicatrice dans l’étude générale des surfaces, et nous.

. renverrons, pour plus de détails, aux Mémoires mêmes |

de l’auteur. ié |