AB
tang UNA : EN : ANA AQ% AR:
d’où AQ BM Si donc on prend BE — AQ, BME sera l'angle cherché UNA.
86. Cyssoïde. — Soient AB ( fig. 38) le diamètre d’un cercle donné; BU sa tangente en B; AV une sécante quelconque partant de A; M son point de rencontre avec le cercle. Si l’on prend VN — AM, le lieu des points N est la cyssoïde de Dioclès, que ce géomètre d'Alexandrie imagina encore pour le problème des deux
tang UNA —
moyennes.
Soit la sécante infiniment voisine AM'N°V'; NN’ sera la sécante à la cyssoïde, et sa limite sera la tangente cherchée.
Décrivons de À comme centre les ares de cercle M’H, NI, VK; le point en passant en N'5se sera éloigné de A de la quantité KV'+ MH; puis, qu'on porte, à-partir de l'extrémité V' qui s’est éloignée de la quantité KV, une longueur moindre que AM de MH.
Dans le triangle rectiligne NIN’, l’angle [ tend vers » un angle droit, et par conséquent les deux autres N, N’ vers des limites complémentaires ; il en sera de même dans
les triangles MM/H, NN'I, en H et K. Or on a sin N IN HM+KV' HM HM MH HM AM!
Sin N° IN IN IN MH IN MH AN?
KV’ LH RV7. KV, KV IMAM IN KV IN KV AN Considérons maintenant les triangles rectilhignes M'EM, KVV’, et représentant leurs angles par la seule lettre du sommet, on aura | HM sinM KV sinV
MH sinM’ KY mn sin v’
ER er a # d "+ u Ke + +
Cela posé, désignons par o la limite de l'angle N’, ou
l'angle de la tangente à la cyssoïde avec son rayon vec-
teur AN, et par 8 l'angle MAB; nous trouverons immédiatement, en passant aux limites,
(AM-+ AV) MB
cot “aus tang 0 + AN tang 0 n re Enes 4 EE 0 —— ë b AN AM’
AN | AN ce qui se construira facilement.
87. Quadratrice. — Soient A ( fig. 39) le centre d’un cercle, CB un quadrant. Supposons un rayon qui se meuve uniformément de AB en AC, et une ligne qui se meuve parallèlement à AB d’un mouvement uniforme, en partant de cette première position en même temps que le rayon mobile et arrivant en même temps que lui en C; les intersections successives de ces deux lignes mobiles formeut un lieu qu'on nomme la quadratrice : elle porte le nom de Dinostrate, soit que ce géomètre l'ait imaginée, soit seulement qu'il lait appliquée à la quadrature du cercle.
Cela posé, proposons-nous de mener la tangente en un point quelconque M de cette courbe. Soit M' un point infiniment voisin, de la même courbe; il s’agit de trouver la limite de la direction MM, ou la limite de l'angle M'MP. Abaissons M'T perpendiculaire sur MP. D’après la loi du mouvement angulaire de AN, et du mouvement de translation de PM, on aura la proportion
