Exempre. — Une droite mobile MN coupe

deux droites fixes AX, AY de telle sorte, que AM + AN. soit égale à une constante a. Trouver la courbe à laquelle elle est constamment tangente.

Si l’on pose AN = u, AM = v, la condition donnéesera exprimée par l'équation

La droite MN est donc déterminée par une équation: qui n’est qu'un cas particulier de la précédente, et correspond à b — a.

La solution de la question proposée s’obtiendra donc en faisant b = a dans celle de la précédente, ce qui donnera

(a+x—y)} = 4ax.

90. 3° Exempze. — La droite MN (fig. 41) se meut de telle sorte, que le triangle AMN qu’elle détermine par ses intersections avec les lignes données AX , AY ait une aire constante ; on demande la courbe à laquelle elle est constamment tangente.

Pour cela, il faudra d’abord déterminer la limite I du point où cette droite, dans une quelconque de ses positions, est rencontrée par une droite qui s'en approche indéfiniment, en satisfaisant constamment à la condition de l'aire inyariable; et ce point I étant connu, pour une position quelconque de MN, on cherchera le lieu de ses points, pour toutes les positions de cette droite.

1°. Soit O l'intersection de la droîte MN par une autre infiniment voisine M'N’.

Les deux triangles MOM', NON’ seront équivalents, et comme ils ont l’angle égal O, on aura