MO.M'0 = NO.N

et passant à Ja limite, ME = Nf.

Le point I est donc le milieu de MN.

2°. Pour avoir le lieu des points I relatifs à toutes les positions que prend MN, en supposant que le triangle AMN soit constant, ou que l’on ait AM.AN—7n°; soient . x, y les coordonnées de I, on aura AM=0Yy, ANR Er, et par suite m° 4 xy = In. OU. AR Le lieu est donc une hyperbole ayant pour asymptotes AX , AY. |

91. 4° Exemrze. — Une droite MN (fi8.42), qui a une longueur constante m, se meut de manière que ses extrémités restent sur les côtés d’un angle droit YAX; on demande la courbe à laquelle elle est toujours tangente.

Soit M'N’une position infiniment voisine de MN, ces. lignes se coupent en O, et il s’agit de trouver la limite I de ce point. On la connaîtra si l’on détermine la limite

MONT MI du rapport ON qui ne sera auire que IN .

Si de O, comme centre, on décrit les arcs de cercle

M'H,NK, on aura MH — KN', puisque M'N'=— MN;

MO sa : "SR et comme le rapport Ge évidemment la même limite