APPLICATIONS MÉCANIQUES

100. YZtesse. — Dans un mouvement uniforme on appelle vitesse l'espace parcouru dans l'unité de temps, ou le rapport d’un espace quelconque au temps employé à le parcourir.

Dans un mouvement varié conunu, c’est-à-dire tel, que dans aucun intervalle de temps, si petit qu'il soit, il ne soit uniforme, on aperçoit facilement qu'il n’y a pas lieu à considérer utilement ce rapport; mais y a-t-1l cependant dans un pareil mouvement quelque chose qui ait une telle analogie avec la vitesse dans le mouvement uniforme, et une telle similitude dans la manière de employer, qu'il soit convenable de lui appliquer la même dénomination et de généraliser ainsi le sens du mot Aitesse ?

Considérons un point qui se meuve d’uné manière quelconque sur une courbe donnée, et supposons que la loi de son mouvement soit déterminée par la fonction F {£) qui, pour une valeur quelconque du temps 7, représente la longueur de l’are AM (fig. 44) qui sépare le point M où le mobile se trouve à cette époque, d’une origine fixe A.

Après un certain temps k, il sera parvenu en un autre point N, et le rapport de l’espace parcouru au temps

3 MN 3 3 employé, ou > exprimera la vitesse moyenne avec la-

quelle cet arc a été décrit ; c'est-à-dire que ce sera celle qu'il faudrait donner au mobile pour qu'il parcourût

d’un mouvement uniforme le même espace MN dans le

même temps h.

Si mainienant on suppose que } diminue indéfini-

ù MN ment, la vitesse moyenne pres Ci (2

variera en même temps et tendra vers une ceriaine limite qui ne sera autre chose que la dérivée de F (4) par rapport à #, et que nous appellerons la vitesse du mobile au point M. s

Ainsi, dans tout mouvement d'un point, on appelle vitesse à un instant quelconque la limite de la vitesse moyenne du point dans un intervalle infiniment petit à partir de cet instant.