Si l’on désigne par v la vitesse, on aura

} MN lim. PE EF (er |] * ° . MN . na ? . 2 .

d’où il suit que ee diffère de » d’une quantité qui tend 1 f vers zéro en même temps que L. La désignant par w, on

aura donc MN = ph + uw.

Donc, toutes les fois que MN devra être employé comme terme d’un rapport ou d’une somme dont on n’aït

à considérer que la limite, on pourra supprimer le termé |

w h, qui est infiniment pelit par rapport à sh, et prendre vh comme mesure de l’espace MN parcouru dans lé temps 2; c'est-à-dire que dans tout mouvement varié l'espace parcouru est le produit de la vitesse par le temps; pourvu que ce temps soit infiniment petit. Ce que nous avons nommé vitesse joue donc le même rôle danswle mouvement varié que ce que lon avait d’abord appelé

EE

SE, À Ga PR {2 |

vitesse dans le mouvement uniforme, mais à la condition de ne considérer que des espaces infiniment petits.

Si donc on avait à calculer l’espace parcouru pendant un temps fini par un point mobile dont on connaîtrait la vitesse en fonction du temps, il suffirait de chercher la limite de la somme des produits des intervalles infiniment petits dans lesquels on décomposerait ce temps, par la vitesse positive ou négative au commencement de ces intervalles respectifs. Car ces produits ne différeraient des espaces réellement parcourus dans les intervalles correspondants , que de quantités infiniment petites par rapport à ces espaces mêmes.

C’est cette identité dans l'emploi de la vitesse, pourvu que les temps soient infiniment petits, qui justifie l’extension donnée au sens de ce mot, et non pas seulement le droit que l’on a en général de fixer arbitrairement le sens des mots que l’on introduit.

102. Accélération. — Pour ne pas entrer dans des détails trop spéciaux de mécanique, nous nous bornerons ici à considérer le mouvement varié rectiligne.

Le plus simple de tous les mouvements variés est celui où la vitesse augmente toujours de quantités égales dans des intervalles de temps égaux, quels qu’ils soient. Ün pareil mouvement est dit uniformément accéléré, et l’on y donne le nom é$pécial d'accélération, à l’accroissement positif ou négatif de la vitesse dans l’unité de temps , ou au rapport d'un accroissement quelconque de la vitesse au temps employé à le produire.

Considérons maintenant un mouvement rectiligne varié, où la vitesse v est représentée par une fonction quelconque + (£) du iemps. Soient À un accroissement infiniment peut donné à t ; 4 l'accroissement correspondant de ». Concevons un mouvement uniformément

accéléré tel, que dans le même intervalle de temps h,ül

À . # y aurait le mème accroissement de vitesse À; 7 Sera l'acè

célération dans ce mouvement, ou l’accélération moyenne dans le mouvement réel considéré pendant l'intervalle :

La limite de cette accélération moyenne +» qui. est la A

dérivée de # par rapport à t, est ce que l’on nomme l'accélération dans le mouvement donné, à l’instant que l’on considère.