Cela posé, : ayant pour limite q(£), on a, en
désignant par w une quantité infiniment petite, : == gt) +o,
d'où
» k=hg(t)+ho.
Donc on peut remplacer À par h@ (1) lorsque k est un terme d’un rapport ou d’une somme dont on considère la limité; et par conséquent l'accroissement k de la vis tesse s’obtiendra comme dans le mouvement uniformé® ment accéléré, en multipliant l’accélération par l’accrois® sement du temps, mais à la condition que cet accroissez ment sera infiniment petit.
On voit par là que l'accroissement de la vitesse dans un temps fini peut être considéré comme la limite de la somme des produits des parties infiniment petites de cet intervalle par les accélérations correspondantes. C’est cé que l’on exprime quelquefois en disant qu'un mouvement varlé quelconque peut être considéré comme composé d’une infinité de mouvements uniformément variés.
Lorsque nous avons calculé au contraire l’accroissez ment de l’espace parcouru, le mouvement était considéré comme composé d’une infinité de mouvements uniformes®
DES QUANTITÉS CONSIDÉRÉES COMME LIMITES. 141 Il eût été inutile, dans ce cas, de pousser l’approximation plus loin dans les éléments infiniment petits; la limite de la somme aurait été absolument la même.
10%: Poids spécifique et densité dans les substances non homogènes.—On appelle pords spécifique d'une substance homogène son poids sous l'unité de volume, ou le rapport du poids d’un volume quelconque à ce volume. Supposons
maintenant une substance non homogène, mais dont la na-
ture varie d’une manière continue; et nous ferons consister cetiecontinuitéen ce quesi l’on considèredans le corps deux volumes infiniment petits, égaux et infiniment voisins, le rapport du poids au volume variera infiniment peu de l'un à l’autre. Cela posé, nous appellerons poids spécifique en un point donné d'un corps ñon homogène, la limite du rapport du poids au volume d’une partie
du corps renfermant ce point, el dont toutes les dimensions tendent indéfiniment vers zéro. Cette limite
sera une fonction des trois coordonnées du point. On reconnaîtra facilement, par les mêmes considérations que dans les questions précédentes, qu’un volume infiniment petit du corps aura un poids qui ne différera que d’une
quantité infiniment petite, par rapport à lui-même, du | produit de ce volume par le poids spécifique relatif à l’un
quelconque de ses points. Cette quantité pouvant être né-
| ghgée sans erreur dans les résultats des questions qui ne : dépendent que des limites des sommes ou des rapports, il
s'ensuit que le poids spécifique, tel que nous l'avons dé-
| fimi, joue le même rôle dans le cas des corps non homogènes
que le poids spécifique défini d’abord dans les corps ho-
mogènes ; seulement, il ne faut l'appliquer qu’à des vofumes infiniment peuts dans tous les sens.
Ainsi, par exemple, pour avoir le poids total du corps,
‘ilsuflira de chercher la limite de la somme des produits
7 h 2" pi se: 4 jee œ :
le
des volumés infiniment petits dans tous les sens dans lesquels on décomposera le volume du corps, par le poids spécifique de la substance, en un point quelconque de la partie correspondant respectivement à chacun de ces élé ments de volume. En substituant dans ce qui précède les masses au poids, il faudra substituer au poids spécifique
la densité, et toutes les conséquences précédentes se repro: «
duiront si identiquement, qu'il est inutile de s’y arrêter.
105. Application aux centres de gravité des corps non homogènes. — On suppose donnée la fonction des coor- M
données qui exprime le poids spécifique en un point quel conque. Il suffira donc de décomposer le corps en éléments infiniment petits dans tous les sens, de prendre pour poids de chacun d’eux le produit de son volume par le poids spécifique rapporté à l’un quelconque de ses points ou iout autre pointinfiniment voisin, lequel pourra aussi être pris comme s'il était le centre de gravité.de l’élément Ini-
mème. Il résultera de là, soit qe les poids, soit dans les:
moments de ces éléments, des erreurs infiniment petites par rapport aux poids et aux moments exacts, et par conséquent la limite de la somme des poids sera le poids même du corps, et la limite de la somme des moments, par rapport à un plan quelconque, sera exactement égale
au moment de la résultante. Les trois coordonnées du"
centre de gravité du corps seront donc encore détermi M
nées par des limites de sommes d’infiniment petits. Set lement il faut remarquer que dans Le cas des corps homoment petits dans deux sens seulement, tandis que les corps non homogènes doivent être pau en éléments 2 TEE petits dans tous les sens.
gènes, nous avons pu les décomposer en éléments infini « P
