NMJ

Et même nous pouvons remplacer NMI par @ dont il diffère d’un angle moindre que la courbure de MN qui est du second ordre; car nous négligeons ainsi dans &.NMI une quantité du quatrième ordre qui ne pourrait affecter AB que d’une erreur du troisième ordre, que nous devons

négliger. Ainsi, au degré d’approximation demandé, nous pouvons prend re |

AB — 3 ou.

Il faut maintenant exprimer o au moyen de l’are OM= n«, afin de pouvoir effectuer cette sommation.

Cet angle o n’est autre chose que la somme des courbures w des 2 premiers arcs «; et si elles étaient toutes égales à la courbure w’ du premier, o serait égale à 20. Oril est facile de voir qu’on peut les considérer ainsi, au degré d’approximation demandé.

En effet, d’après le n° 122, une quelconque des différences w — w est un infiniment petit du troisième ordre. Ainsi la différence de o à no) est égale à 7 quantités du troisième ordre, et peut se mettre sous la forme A na”, À étant fini; or cette quantité est moindre que Armna qui est du second ordre, puisque #14 est fini; donc À na’ est au moins du second ordre. En prenant donc ® = nu), l’erreur est du second ordre, et pa est en erreur d’une quantité du quatrième, qui ne produira sur la somme Z ça qu’une erreur du troisième, que nous devons négliger. Nous pouvons done nous borner à la valeur beaucoup plus simple

AB—>nau — cé 27:

Mais n passant par toutes les valeurs de o à m—1, on a

En mi (MEL La 1), >

Donc

m (m Ah, ao" # LM frs a