MN; R+2R

Cette remarque donne un moyen bien simple de construire le centre de courbure X. Il suffit pour cela de tirer le diamètre MM,, puis la droite M, O : la rencontre de cette dernière avec MA donnera le point X.

En effet, la corde BM, étant parallèle à MA, on aura la proportion

AX : BM, :: AO : OB ou AR r. R;: RER,

çe qui démontre la proposition.

Si R est infini, la courbe devient une cycloïde, et l’on trouve p —2n, comme on l’a vu précédemment.

SiR = — 2R', on trouve p — « en chaque point, et l’épicycloïde se réduit à une ligne droite.

Si le point M, au lieu d'être sur la circonférence O0, était à l’intérieur ou à l'extérieur, il décrirait ce que l’on appelle une épicycloïde allongée ou raccourcie, à laquelle on pourrait semblablement appliquer la formule (1).

Développées des épicycloïdes.