ROSE

181. Différentielle de x". — Soit y = x”; on aura, en prenant les logarithmes des deux membres dans la base e,

rm; l È

prenant maintenant les différentielles des deux membres;

il vient — . C0 d d: : "1 1H LS LA nl Fa ss d'où = 2 dx. ; £ 4 æ [HEURE TE TT +

Remplaçant J par x”, on aura, quel que soit m2, ‘ d:

DE UT AIAe. =UIRE D Æ

Si y et x n'étaient pas positifs, les logarithmes serai imaginaires; on évitera cette difliculté en élevant au carré les deux membres de l'équation y = x"; ce"qu

donne | | “2 RS (ES cé ii USE ( :

et, prenant les logarithmes ,

AP ne LR

Différentiant les deux membres, il vient

et, comme on reconnaît facilement que l’on a M) —-2rdr D d.{(rt)=34dx,

cette équation deviendra

dy mdx Re — , 5 4 LA et, par suite, dy dy = ma"! dx et = — man!

4 ? dx ,]

comme dans le premier cas.

Dans le cas particulier de #7 ——1, on trouve jux dx d star ri 4 F5 LA I " Sim— -;ona D} dx d » Vz— ER ce o Vx

On peut parvenir directement à la différentielle de x”. Si l'on suppose d’abord 7 entier et positif, on aura, en désignant x” par y,

| In (In — 1 Aÿ = mat Ar + HA me, AL. ..; I L2 2

divisant par À x et passant à la limite, on obtient