Supposons bord la fonction implicite u dépenji

dante des variables x et y, et déterminée par une équa=

tion unique F{x, mm, 4)—='05 $

nous aurons d’abord “

dE dE dE — Ar 4 Elf CESR dx dy du

d'où l’on tirerait du, comme nous l'avons déjà vu.

Différentiant encore cette équation par rapport à toutes les variables, et observant que du n’est pas con stant, il vient

ŒE à dE Te EF ee æY ne métis nn f# L A te j l LA he ë re FA 2 LE dr 229 dxdu + 2 —. dydu + d'u = 0; dxdu dy du

d’où l’on tirerait d?u, et ainsi de suite. On agirait de la!

mème manière pour un nombre quelconque de variables indépendantes. Siune dépendait que d’une variable x, cette équation se réduirait à

dE as dE 14 RS d Fig 1 de 7 dde" ae ONE

202. Si l’on avait deux équations, il y aurait deux va“ riables, fonctions de toutes les autres; et, dans ce cas on différentierait successivement chacune des équations en distinguant bien les variables dépendantes des indépen= dantes : on déterminerait ainsi les différentielles secondes; troisièmes, etc., des deux fonctions; et l’on agirait del mème manière dans le cas d’un nombre quelconque dé” quaiions.

Soient, par exemple , les deux équations

F(x, y, m0, Herr, u)=—0;

y et u sont des fonctions de la variable indépendante x. On aura d'abord les deux équations dF dr

dF Rs 4 S : Ten let à

df df df — d -— 4 A0:

“ie Nr 57 QU w

d'où l'on tirera dy et du. En différentiant ces deux équations, on obuendra

d’où lon tirerait d'u et d’y, puisque dy et du sont connus. On obtiendrait ainsi les différentielles de tous les ordres de MAGIE.

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