HN ANUS EEE ET
4 n \ lé r 4 L Donc, d'après une formule démontrée précédemment, on
rh — F' #(3) RS M Se ok et, par suite,
F(z+4)=F(a)+AF' (x) + (x) He 0 #- - DL
. h—\ PAL PL L'ANPE APENERT EAIES NEe PR EE 0 } y = BAS TETE CU) (F) ROSES 12
té
Cetie formule donne la solution de la question, et montres dans quel cas elle est possible. En effet, si l'expression h" 4 : 58 ’
A 0h Ç LD ET (air ) TETE
à UE { 14 tend vers zéro à mesure que 2 augmente, F(x+/) est la limite de la série
/Le -
F{x\+AF" EM TN eu z FRS Gear ee ÈS pe (a) Ne,
et l’on peut poser la formule suivante, qui est. celle de
Taylor : +
PR F(x+hk)=F(x)+AF( A }ERPERES Fa) +.
ht ?+.
Pa
LS F*(x) +.
Mais il faut bien faire attention que, d’après la formule sur laquelle est fondée cette série, elle ne peut être substiti à F(x+h) que lorsque F (x ) et toutes ses SERRES 8
continues entre x et x + h, et qu
tend vers zéro quand n croît indéfiniment.
CALCUL DES DÉRIVÉES ET DES DIFFÉRENTIELLES, ETC. 209 entières et positives d'une même variable, et dont les sommes sont égales , quelle que soit la valeur de cette variable, sont les mêmes, terme pour terme.
