VAL

D ne 72

qui donne la valeur exacte du reste de la série, après les premiers termes, tend vers zéro toutes lés fois que F# (x) reste fini, lorsque 7 augmente indéfiniment : et

pour ceia il suffit de faire voir HUE en tend vers ; LYS Cr NS d':

zéro quel que soit 2. En effet, quand 7 aura dépassé la Valeur de h, et qu’on l’augmentera indéfiniment, lexpres-

Ve L' 0 C7 L .

sion sera multipliée par les fractions ; 17 ñn : 7 +1 hi D : VER >.) qui diminuent de plus en plus. Mais quand no

mème elles resteraient égales à la première, qui est plus petite que l'unité, on sait que le produit aurait pour li- An

muite zéro. Donc il en est de mème de = quand /L Lo 7

eroîtra indéfiniment; et la série de Taylor peut être employée lorsque F (x) et toutes ses dérivées sont continues et finies entre x et x + h.

Limites de l'erreur. — La formule (1) a l'avantage de donner des limites de l'erreur commise en s’arrétant à un terme quelconque de la série de Taylor. En, effet, si l'on prend les z premiers termes, la quantité exacte quil faudrait y ajouter pour obtenir F(x+2) est

| Bi E"(x+60h). Si donc on désigne par A et B la plus petite et la plus grande valeur que prend F"{(x) quand æ passe par toutes les valeurs, de x à x4+ 4, ler

reur commise en prenant les r premiers termes de la série le" B "

A : , sera plus grande que RS plus petite que TT