i«+'ij.f2 m — 1) (2/n

Je signalerai en passant une conséquence intéressante qu’on peut tirer de Ces formules. '

Si nous considérons l’intégrale définie comme une fonc-

* tlon<p(n) de l’exposant n , «[im + i) sera compris entre

. ^(2 m) et y (2 m + a) ou ç(n) eritre^(n — 2) et <f(n) si on

* représente 2 m par n~— 2. Mais le rapport de ces deux valeurs

est, d’après l’équation précédente, " ^ ‘ ou 1 — ~ et il de-

■ vient l’unité lorsque a ou m -croissent au delà de toutes limités. Donc on pourra considérer les deux dernières expressions comme égales, à la condition de 11e pas les limiter, ce qui .donne

d’où, on tire ' " -

'On obtient ainsi 1 ’expression donnée par Wallis pour le rapport de là circonférence au diamètre ( 1 ) .

{ l ) Pour calculer le nombre n d’après cette formule, on doit, d’après la * manière dont nous l’avons obtenue, la terminer de manière-à avoir alternativement v.

. . ,2m Lj V • 3m

' ...(3«~i)’ s .slîra+i)’ - 4 ' t y .

on obtient ainsi successivement des nombres trop grands et trop petits qui comprennent entre eux la valeur cherchée et dont I'intei*va11e se resserre à mesure qu'on fait croître m. ,

CALCUL INTÉGRAL. 43y •